设f（x）=x3-3x，若函数g（x）=f（x）+f（t-x）有零点，则实数t的取值范围是（）A.(-23，-23)B.(-3，3)C.[-23，23]D.[-3，3]

Question

设f（x）=x³-3x，若函数g（x）=f（x）+f（t-x）有零点，则实数t的取值范围是（　　）

A. (-2

√(3)，-2√(3))

B. (-

√(3)，√(3))

C. [-2

√(3)，2√(3)]

D. [-

√(3)，√(3)]

Answer 1

由题意g（x）=x³-3x+（t-x）³-3（t-x）=3tx²-3t²x+t³-3t．
当t=0时，显然g（x）=0恒成立．
当t≠0时，只需△=（-3t²）²-4×3t×（t³-3t）≥0
化简得t²≤12，即-2√(3)≤t≤2√(3)，t≠0．
综上可知t的取值范围[-2√(3)，2√(3)]．
故选：C．