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求f(x)=e^xlnx-1零点个数
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求f(x)=e^xlnx-1 零点个数
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答案和解析
f'(x)=e^x(lnx+1/x)
设g(x)=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2
g'(x)=0得x=1
在(0,1),g(x)下降
在(1,+∞),g(x)上升
最小值=1
故g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)上升
x→0+,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞
故f(x)只有一个零点
设g(x)=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2
g'(x)=0得x=1
在(0,1),g(x)下降
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最小值=1
故g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)上升
x→0+,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞
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