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若字母a,b,c分别表示不同的非零数字,则由a,b,c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个,若除三位数.abc外,其余几个的和为2874,则.abc=.
题目详情
若字母a,b,c分别表示不同的非零数字,则由a,b,c组成的各个数位上数字不同的三位数共有______个,若除三位数
外,其余几个的和为2874,则
=______.
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abc |
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abc |
▼优质解答
答案和解析
(1)能组成的三位数共有:3×2×1=6个;
(2)这6个三位数的和是a+b+c的222倍(每个数字在每个数位都出现2次),
在100-999之间,
所以总和在2874+100=2974到2874+999=3873之间,
2974÷222>13,
3873÷222<18,
222×14-2874=234,2+3+4=9≠14,不符,
222×15-2874=456,4+5+6=15,符合,
222×16-2874=678,6+7+8=21≠16,不符,
222×17-2874=900,不符,
所以
=456.
故答案为:6,456.
(2)这6个三位数的和是a+b+c的222倍(每个数字在每个数位都出现2次),
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abc |
所以总和在2874+100=2974到2874+999=3873之间,
2974÷222>13,
3873÷222<18,
222×14-2874=234,2+3+4=9≠14,不符,
222×15-2874=456,4+5+6=15,符合,
222×16-2874=678,6+7+8=21≠16,不符,
222×17-2874=900,不符,
所以
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abc |
故答案为:6,456.
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