在倾角为θ的斜面上O点以初速度v0平抛一小球，小球落在斜面上A点．求：（1）小球从O飞到A点的时间及O、A两点间的距离．（2）从抛出开始经多长时间离斜面最远？最远距离为多少？

Question

在倾角为θ的斜面上O点以初速度v₀平抛一小球，小球落在斜面上A点．求：
（1）小球从O飞到A点的时间及O、A两点间的距离．
（2）从抛出开始经多长时间离斜面最远？最远距离为多少？

Answer 1

（1）小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由题有：
((1)/(2)gt2)/(v0t)=tanθ
解得：t=(2v0tanθ)/(g)
水平位移为：x=v₀t=(2v20tanθ)/(g)
则O、A两点间的距离为：S=(x)/(cosθ)=(2v20tanθ)/(gcosθ)
（2）采用正交分解法，将该运动分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，那么在x方向物体做匀加速直线运动，在y方向物体做匀减速直线运动，有：v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
a_x=gsinθ a_y=gcosθ
当v_y=0时物体离斜面最远，有：v₀sinθ-a_yt₁=0
故有：t=(v0tanθ)/(g)
设最远距离为h，则有：

v

2 0y

=2a_yh
所以解得：h=(v20)/(g)sinθtanθ．
答：（1）小球从O飞到A点的时间为(2v20tanθ)/(g)，O、A两点间的距离为(2v20tanθ)/(gcosθ)．
（2）从抛出开始经(v0tanθ)/(g)时间离斜面最远，最远距离为(v20)/(g)sinθtanθ．