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设x,y,z是三个非零数,且满足1／x+1／y+1／z=2,1／x*2+1／y*2+1／z*2=1证明1／xy+1／yz+1／zx=2／3
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设x,y,z是三个非零数,且满足1／x+1／y+1／z=2,1／x*2+1／y*2+1／z*2=1证明1／xy+1／yz+1／zx=2／3
▼优质解答
答案和解析
证明：设a=1/x,b=1/y,c=1/z
则a+b+c=2,a²+b²+c²=1
∵(a+b+c)²=(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=4
∴ab+bc+ca=(4-1)/2=3/2
∴1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=3/2
则a+b+c=2,a²+b²+c²=1
∵(a+b+c)²=(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=4
∴ab+bc+ca=(4-1)/2=3/2
∴1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=3/2
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