设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0f’’(x)/[x]=1为什么f(0)是f(x)的极小值?设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0f’’(x)/[x]=1为什么f(0)是f(x)的极小值?（题目中的“[]”是绝对值、“li

Question

设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?
设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?（题目中的“[ ]”是绝对值、“limx—0”是极限趋于0）

Answer 1

f’(x)=0说明f(0)是极值, limx—0 f’’(x) / [x] =1 说明f''(x)>0 就可以说是极小值极值点的二阶导数>0,则该点为极小值点,反之为极大值点,由于二阶导数反应了导数的变化率,所以当极值点的二阶导数>0,则其导数单增,