证明:当X≥0时,X≥arctanx

Question

证明:当X≥0时,X≥arctanx

Answer 1

证明:设f(x)=x-arctanx
f'(x)=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)
当x≥0时 f'(x)≥0 且仅当x=0时取"="
所以 f(x)在[0,+∞)上单增
又f(0)=0
得f(x)=x-arctanx≥0
所以 x≥0时 x≥arctanx
希望对你有点帮助!