已知函数f（x）的定义域为R，当x<0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x>12时，f（x+12）=f（x-12），则f（2016）=（）A.-2B.-1C.0D.2

Question

已知函数f（x）的定义域为R，当x<0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x>

(1)/(2)时，f（x+(1)/(2)）=f（x-(1)/(2)），则f（2016）=（　　）

A. -2

B. -1

C. 0

D. 2

Answer 1

∵当x>(1)/(2)时，f（x+(1)/(2)）=f（x-(1)/(2)），
∴当x>(1)/(2)时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（2016）=f（1），
∵当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），
∴f（1）=-f（-1），
∵当x<0时，f（x）=x³-1，
∴f（-1）=-2，
∴f（1）=-f（-1）=2，
∴f（2016）=f（1）=2．
故选：D．