设a∈R，若x>0时均有，则a=

Question

设 a∈R，若x>0时均有 ，则a=               

Answer 1

当a=1时，原不等式为 ，显然对x>0不等式不恒成立，故a=1舍去;
当a<1时，对x>0，(a－1)x－1<0恒成立，所以原不等式等价于x ² －ax－1≤0(x>0)．取a=0，x=2知 不成立，故a<1舍去;
当a>1时，原不等式为(x－ )( )≥0．因为判别式 >0，所以方程 有两个根，由于 >0，所以根椐数轴标根法知，若x>0时均有(x－ )( )≥0，则 必是方程 的一个根，且另一根为1－a<0．把1－a代入方程 得a=0(舍)或a= ．检验知a= 满足题意．