如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=37°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受

Question

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=37°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

（1）如图，连接PA．
由题意知，AP=39m．
在直角△APH中，PH=√(AP2-AH2)=√(392-152)=36（米），
答：此时汽车与点H的距离为20米；

（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．
在Rt△ADH中，DH=(AH)/(tan37°)=20（米）．
在Rt△CDQ中，DQ=(QC)/(sin37°)=(100)/(3)（米）．
则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+(100)/(3)-20=(148)/(3)（米）．
答：高架道路旁安装的隔音板至少需要(148)/(3)米．