已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+23B.3+1C.3-1D.3+12

Question

已知F₁，F₂是双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）
A. 4+2√(3)
B. √(3)+1
C. √(3)-1
D. (√(3)+1)/(2)

Answer 1

已知F₁，F₂是双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，
则：设|F₁F₂|=2c
进一步解得：|MF₁|=c，|MF2|＝√(3)c
利用双曲线的定义关系式：|MF₂|-|MF₁|=2a
两边平方解得：(c2)/(a2)＝((2)/(√(3)−1))2
(c)/(a)＝√(3)+1
故选：B