（2014•辽宁）已知点A（-2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．12B．23C．34D．43

Question

（2014•辽宁）已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）

A．(1)/(2)
B．(2)/(3)
C．(3)/(4)
D．(4)/(3)

Answer 1

∵点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，
即准线方程为：x=-2，
∴p＞0，−(p)/(2)=-2即p=4，
∴抛物线C：y²=8x，在第一象限的方程为y=2√(2)√(x)，
设切点B（m，n），则n=2√(2)√(m)，
又导数y′=2√(2)•(1)/(2)•(1)/(√(x))，则在切点处的斜率为(√(2))/(√(m))，
∴(n−3)/(m+2)＝(√(2))/(√(m))即√(2)m+2√(2)=2√(2)m−3√(m)，
解得√(m)=2√(2)（−(√(2))/(2)舍去），
∴切点B（8，8），又F（2，0），
∴直线BF的斜率为(8−0)/(8−2)＝(4)/(3)，
故选D．