如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L

Question

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点与x轴负方向相同的速度v₀射入，在x轴上的Q点进入磁场，进入磁场速度方向与x轴负方向成45°夹角，然后粒子恰好能从O点射出，求：
（1）粒子在O点的速度大小；
（2）匀强电场的场强E；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45⁰．
可得：v=(v0)/(cos45°)
解得：v=√(2)v₀
（2）Q到P过程，由动能定理得：
qEL=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
即：E=(mv02)/(2qL)
（3）在Q点时，v_y=v₀tan45°=v₀
由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma
t₁=(vy)/(a)=(2L)/(v0)
水平方向有：x₁=v₀t₁=2L
则：OQ=3L-2L=L
得粒子在OQ段圆周运动的半径：R=(√(2))/(2)L
Q到O的时间：t₂=((1)/(4)•2πR)/(v)=(πL)/(4v0)
粒子从P到O点所用的时间：t=t₁+t₂=((8+π)L)/(4v0)
答：（1）粒子在O点的速度大小为√(2)v₀．
（2）匀强电场的场强为(mv02)/(2qL)．
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．
（2）根据动能定理求出匀强电场的场强．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．

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