直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B

Question

直线y=-(3)/(4)x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；求点P的速度．
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当s=(48)/(5)时，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=-(3)/(4)x+6与坐标轴分别交于A、B两点，
∴当y=0时，x=8，即A（8，0）．
当x=0时，y=6，即B（0，6）．
∴在Rt△AOB中，OA=8，OB=6，则由勾股定理知AB=√(OA2+OB2)=√(82+62)=10．
∵动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动
∴点P的速度=(OB+AB)/((OA)/(1))=(6+10)/(8)=2，即点P的速度是每秒2个单位长度；
（2）①当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，
OQ=t，OP=2t，S=(1)/(2)OP•OQ=(1)/(2)×2t×t=t²．
②当P在线段BA上运动（3＜t≤8）时，
OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
∴(PD)/(OB)=(AP)/(AB)，得PD=(48−6t)/(5)，
∴S=(1)/(2)OQ×PD=-(3)/(5)t²+(24)/(5)t．
综上所述，S与t之间的函数关系式是：S＝√(t2(0≤t≤3)−作业帮用户2017-10-10举报问题解析（1）分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2；（2）①当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2；②当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得PD=(48−6t)/(5)，利用S=(1)/(2)OQ×PD，即可求出答案；（3）令S=(48)/(5)，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标．名师点评本题考点：一次函数综合题．考点点评：本题主要考查了勾股定理，平行线分线段成比例以及一次函数的综合应用，要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)