已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若AF＝3FB，则k=33．

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若

AF

＝3

FB

，则k=

√(3)

√(3)

．

Answer 1

作出抛物线的准线l：x=-(p)/(2)，设A、B在l上的射影分别是C、D，
连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E
∵

AF

＝3

FB

，∴设

|FB|

=m，则

|AF|

=3m，（m）
由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得

|DB|

=

|FB|

=m，

|AC|

=

|AF|

=3m
∴

作业帮用户 2017-10-14 举报

问题解析

作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=(1)/(2)，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k值．

名师点评

本题考点：

抛物线的简单性质；平行向量与共线向量．

考点点评：

本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3：1的比，求直线的斜率k，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质，直线的斜率等知识点，属于中档题．

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