正方体的外接球和内切球的半径之比为（）A.3：1B.3：2C.2：3D.3：3

Question

正方体的外接球和内切球的半径之比为（　　）
A. √(3)：1
B. √(3)：2
C. 2：√(3)
D. √(3)：3

Answer 1

正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，
设棱长是a，内切球的半径为r₁，外接球的半径为r₂．则
a=2r₁，r₁=(a)/(2)，
又√(3)a=2r₂，r₂=(√(3))/(2)，
∴r₂：r₁=√(3)：1．
故选A．