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计算∫∫x^2ydxdy,D由x=0,y=0与x^2+y^2=1所围成的第一象限的图形
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计算∫∫x^2ydxdy,D由x=0,y=0与x^2+y^2=1所围成的第一象限的图形
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答案和解析
用极坐标计算,原积分=∫∫r*(rcosθ)^2*rsinθdrdθ=∫sinθ(cosθ)^2dθ∫r^4dr,r积分限为0到1,θ积分限为0到π/2,所以原积分=(-1/5)∫(cosθ)^2dcosθ=1/15
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