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若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为,则该棱柱的外接球的表面积为.
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若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为
,则该棱柱的外接球的表面积为________.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d688c8e92863a7c27d1ed31b2409.jpg)
▼优质解答
答案和解析
由正三棱柱的底面边长为3,
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
,
又由正三棱柱的侧棱长为
,则球心到圆O的球心距d=
,
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R2=r2+d2=9,R=3,
∴外接球的表面积S=4πR2=36π.
故答案为:36π.
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f8198618209028964eed2e738ad4e6c9.jpg)
又由正三棱柱的侧棱长为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31c9beb53a983d6277f9f2ff8c9.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f3d3572c11dfa9ecb9d6910566d0f703918fc12c.jpg)
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R2=r2+d2=9,R=3,
∴外接球的表面积S=4πR2=36π.
故答案为:36π.
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