高数求问，自己想了几个小时也想不明白的全书61页上关于分界点求导方法3~想哭了～求助这里说如果f（x）在x。的空心领域U0（x。δ）内可导且f（x）在x。处连续。若存在极限（x->x。)limf'(x)

Question

高数求问，自己想了几个小时也想不明白的全书61页上关于分界点求导方法3~想哭了～求助这里说如果f（x）在x。的空心领域U0（x。δ）内可导且f（x）在x。处连续。若存在极限（x->x。)limf'(x)＝A，则f'(x。)＝A从中得出分界点处的f'(x。)这里，既没有提出f'(x。)=limf'(x)（x->x。)＝A的条件，即并没有提出lf'(x)是连续的，为什么会有这个结论呢？如果本人没有理解错的话（书上这个结论它的意思是只要f(x)连续且可导，且导函数的极限存在且＝A，就可以得出f'(x。)=limf'(x)（x->x。)＝A，但实际上，如果要有f'(x。)=limf'(x)（x->x。)＝A那么不是就必须要有连续的f'(x)吗？从f(x)就连续并可导，就可以推出f'(x)连续吗？不可能吧！费解中）行了，己经改好了，有好心人能回答我的问题吗？来的都是没说过什么有用的[]

Answer 1

导数极限定理，只要在某点连续，并且在此点导函数存在极限，那么函数在此点可导，原函数在此点的导数值等于导函数的极限值。