初速度为零的匀加速度直线运动,连续相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11,这个结论是怎样推倒的?

Question

初速度为零的匀加速度直线运动,连续相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11,这个结论是怎样推倒的?

Answer 1

以速度为纵轴,以时间为横轴,以0时刻为坐标原点建立直角坐标系,时间间隔为任意相等时间t,横轴正向坐标为依次为t,2t.nt；从0时刻开始每经过t段时间的位移分别为S1,S2,S3.Sn（Sn就是第(n-1)t时刻到第nt时刻的位移）,设第t时刻速度为V1,第2t时刻速度为V2.第nt时刻速度为Vn；S1段位移的平均速度为V拔1,S2段位移的平均速度为V拔2.Sn段位移平均数读为V拔n.那么每段位移=该段位移的平均速度 X t ,每段位移的平均速度又等于什么?是不等于发生这段位移所需时间中点时刻的速度（这个你应该知道吧,匀速变速直线运动中平均速度=发生这段位移所需时间中点时刻的速度=发生这段位移的初末两点的速度之和的一半,如果不知道的话现在记住,我就不给你推导了,这都是常识）,那么你说V拔n与Vn是不是差了t/2 的时间间隔,所以V拔n=Vn-at/2,由于初速度为0,Vn=n（at）,V拔n=nat-at/2=(2n-1）at/2,Sn=V拔n X t=（2n-1)at^/2,这个便是每段位移的通项公式（^代表平方）,其中只有2n-1是变量,所以S1,S2,S3.Sn之比为1：3：5.：2n-1.