求n个自然数的和和公式的推导及应用球队进行单循环比赛即所有参加比赛的球队每一个队都与其他各队比赛一场现有4各球队进行比赛总共比几场?5各球队呢?10个呢?n各球队呢?求公式推倒

Question

求n个自然数的和 和公式的推导及应用
球队进行单循环比赛 即所有参加比赛的球队 每一个队都与其他各队比赛一场 现有4各球队进行比赛 总共比几场?5各球队呢?10个呢?n各球队呢?
求公式推倒过程 及应用
n个自然数和的推导过程

Answer 1

n个自然数的和
1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
进下面的网站看下“公式的推导及应用”这个问题,因为有图,我只能放下网址：