以下二个条件如何推出x=-1或x=8(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)(2)(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a

Question

以下二个条件如何推出x=-1或x=8
(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)
(2)(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a

Answer 1

由（2）可以得到：

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a

设：(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
则：
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
相加得到：
2（a+b+c）=k（a+b+c）


（1）a+b+c≠0,则k=2,
x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc

=(a+b)/c·(a+c)/b·(b+c)/a
=2·2·2
=8


（2）a+b+c=0,则k= -1,
x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc

=(a+b)/c·(a+c)/b·(b+c)/a
=(-1)·(-1)·(-1)
=