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Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合)设BP=x,△DPB的面积为y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中
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Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合)
设BP=x,△DPB的面积为y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像;(3)当△DPB为等腰三角形时,求BP的长
设BP=x,△DPB的面积为y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像;(3)当△DPB为等腰三角形时,求BP的长
▼优质解答
答案和解析
(1)因为 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,
所以 AB=5,三角形ABC的面积=3乘4除以2=6,
因为 AD平分角CAB,
所以 CD/BD=AC/AB,
即:CD/(3--CD)=4/5,
CD=4/3.
(2)因为 AD平分角CAB,
所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5
所以 三角形BAD的面积=5/9(三角形ABC的面积)=10/3,
又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB,
所以 y/(10/3)=x/5,
所以 y关于x的函数解析式为:y=2x/3,
此函数的定义域是:0小于x小于5,
其图像是:过点(0,0),(3,2)的一条直线.
(3)当三角形DPB为等腰三角形时,BP=BD=5/3,或者BP=DP=25/18.
所以 AB=5,三角形ABC的面积=3乘4除以2=6,
因为 AD平分角CAB,
所以 CD/BD=AC/AB,
即:CD/(3--CD)=4/5,
CD=4/3.
(2)因为 AD平分角CAB,
所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5
所以 三角形BAD的面积=5/9(三角形ABC的面积)=10/3,
又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB,
所以 y/(10/3)=x/5,
所以 y关于x的函数解析式为:y=2x/3,
此函数的定义域是:0小于x小于5,
其图像是:过点(0,0),(3,2)的一条直线.
(3)当三角形DPB为等腰三角形时,BP=BD=5/3,或者BP=DP=25/18.
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