在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，-a）；当a<b时，Q点坐标为（a，-b）．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直

Question

在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，-a）；当a<b时，Q点坐标为（a，-b）．
（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；
（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
（3）若抛物线y=-(3)/(4)x²+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．

Answer 1

（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），
（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；

（2）直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+2，
x=y时，x=(4)/(3)，
所以，点C的坐标为（(4)/(3)，(4)/(3)），
点C′的变换点的坐标为（(4)/(3)，-(4)/(3)），
A的变换点的坐标为（0，-4），
B的变换点的坐标为（0，-2），
画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，
②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，
③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，
④作射线C′A′、C′B′，
射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；

（3）抛物线经过点C′时，(4)/(3)=-(3)/(4)×（(4)/(3)）²+c，
解得c=0，
抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，
则

(4)/(3)k+b=-(4)/(3)

b=-2

，
解得

k=(1)/(2)

b=-2

，
所以，直线C′B′的解析式为y=(1)/(2)x-2，
与抛物线联立消掉y得，-(3)/(4)x²+c=(1)/(2)x-2，
整理得，3x²+2x-4c-8=0，
△=2²-4×3（-4c-8）=0，
解得c=-(25)/(12)，
综上所述，c的值为0或-(25)/(12)．