如图所示，空间某平面内存在如图所示的磁场，折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场．磁感应强度大小都为B．折线的项角∠A=90°，P、Q是折线上的

Question

如图所示，空间某平面内存在如图所示的磁场，折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场．磁感应强度大小都为B．折线的项角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为-q的带负电微粒从P点沿PQ方向射入磁场，不计微粒的重力．
（1）若P、Q间外加一匀强电场，能使以速度v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，求电场强度的大小及方向：
（2）若撤去电场，为使微粒从P点以某一速度v射出后，经过一次偏转直接到达折线的顶点A点，求初速度v的大小；
（3）若微粒的初速度小于第（2）问所求值，微粒还能途经A点并能到达Q点，求微粒的初速度v应满足的条件及其从P点到达Q点所用的时间．

Answer 1

（1）由电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv₀B
得：E=v₀B，方向垂直PQ向上；
（2）由几何关系：2R×sin45°=L，
得：R=(L)/(√(2))
又qvB=m(v2)/(R)
得：v=(√(2)qBL)/(2m)
（3）根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足L=nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为(π)/(2)或(3π)/(2)．
设圆弧的半径为R，则有2R²=x²，可得：R=(L)/(√(2)n) 
又牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m(v2)/(R)
由①②③式得：v=(qBL)/(√(2)mn)，n=1、2、3、…
当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为θ₁=n•(π)/(2)+n•(3π)/(2)=2nπ，
t₁=2nπ•(m)/(qB)=(2πm)/(n)•n，其中n=1、3、5、…
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：θ₂=n•(π)/(2)+n•(π)/(2)=nπ
t₂=nπ•(m)/(qB)=(πm)/(qB)•n，其中n=2、4、6、…
答：（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为E=v₀B；
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，初速度v应满足：v=(√(2)qBL)/(2m)；
（3）微粒从P点到达Q点所用的时间当n取奇数时，t₁=(2πm)/(n)•n，其中n=1、3、5、…，
当n取偶数时，t₂=(πm)/(qB)•n，其中n=2、4、6、…．