如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角a=30°、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一质量为2kg的物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加

Question

如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角a=30°、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一质量为2kg的物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加速度g取10m/s²，求：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？
（2）物体从上端到下端摩擦产生的热为多少？
（3）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端静止释放能最快地到达下端？

Answer 1

（1）传送带顺时针转动，由题意得：
L=(1)/(2)at2
解得：a=2.5m/s²
根据牛顿第二定律得：
mgsinα-μmgcosα=ma
解得：μ=(0.5√(3))/(3)=0.29
（2）物体从上端到下端时，传送带运动的位移为：
x=vt=3×2=6m
则产生的热量为Q=μmgcosα（L+x）=55J
（3）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v_m，物体加速度为a′．
由牛顿第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα                
根据位移速度公式得：v_m²=2La′
解得：v_m=8.66m/s
答：（1）传送带与物体间的动摩擦因数为0.29；
（2）物体从上端到下端摩擦产生的热为55J；
（3）如果将传送带逆时针转动，速率至少8.66m/s时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．