将分别含有30°和45°的一副三角板如图放置,且30°和45°角的顶点重合在一起,OM平分∠AOC,ON平分∠DOC.（1）画出几何图形,并求∠MON的大小（2）若将30°的三角板换成一个任意锐角的纸三角板,其

Question

将分别含有30°和45°的一副三角板如图放置,且30°和45°角的顶点重合在一起,OM平分∠AOC,ON平分∠DOC.
（1）画出几何图形,并求∠MON的大小
（2）若将30°的三角板换成一个任意锐角的纸三角板,其他条件不变,则（1）中的结论是否变化?说明理由

Answer 1

根据题意可作图如下：
根据图中所示：∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=
1
2
∠COD=
1
2
（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=
1
2
∠COD-
1
2
∠AOC,
=
1
2
（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-
1
2
（∠BOC+∠A0B）,
=
1
2
（30°+∠A0B+45°）-
1
2
（30°+∠A0B）,
=
1
2
×75°-
1
2
×30°,
=22.5°；
故答案为：∠MON=22.5°．