水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

Question

水以20米³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

Answer 1

设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t
又V=(1)/(3)πr²h
由图知(r)/(h)＝(6)/(30)
∴r=(1)/(5)h
∴V=(1)/(3)π•（(1)/(5)）2•h³=(π)/(75)h³
∴20t=(π)/(75)h³，
∴h=

3	(1500)/(π)t

 
于是h′=

3	(1500)/(π)

• (1)/(3)•t−(2)/(3)．
当h=10时，t=(2)/(3)π，
此时h′=(5)/(π)．
∴当h=10米时，水面上升速度为(5)/(π)米/分．