为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”

Question

为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）
（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；
（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V=(4)/(3)πR³）．

Answer 1

（1）卫星贴近“高锟星”表面运行时运行速度为第一宇宙速度，根据mg=mv2R解得第一宇宙速度v=gR．（2）设“高锟星”质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，依题意有：GMmr2=mr4π2T2，GM=gR2又r=R+h，联立解得卫星距地...