蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份）123456市场售价p（元/千

Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场售价p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式______；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为______元（收益=市场售价一种植成本）．

Answer 1

由题意
（1）设p=kx+b，
将点（2，9）与（6，3）代入得：

2k+b=9

6k+b=3

，
解得：

k=-(3)/(2)

b=12

，
故市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为： p=-(3)/(2) x+12

（2）设y=a（x-6） ² +2，
将点（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a= (1)/(4) ，
故抛物线对应的函数关系式为： y=(1)/(4) (x-6 ) 2 +2=(1)/(4) x 2 -3x+11

（3）设收益为M，根据收益=售价-成本，p表示市场售价，y表示成本，
因为 p=-(3)/(2) x+12 ， y=(1)/(4) x 2 -3x+11 ，
则 M=p-y=-(3)/(2) x+12-((1)/(4) x 2 -3x+11)=-(1)/(4) x 2 +(3)/(2) x+1 ，
当 x=-((3)/(2))/(2×(-(1)/(4))) =3 时，M _最大 = (4(-(1)/(4))×1- ((3)/(2))2)/(4(-(1)/(4))) =(13)/(4) =3.25 ，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元/千克．