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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始

题目详情
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=
t2+24t+100,0<t≤10
240,10<t≤20
−7t+380,20<t≤40

(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
▼优质解答
答案和解析
(1)当0<t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数,且f(10)=240;当20<t≤40时,f(t)=-7t+380是减函数,且f(20)=240.所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(2)f(5)=1...
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