已知特征值求特征向量求法!二次型矩阵为1-22-24-42-44第一个特征值带进去-A=0x1-2x2+2x3=0这个方程怎么得出来的,还有只得到这个方程,x2x3是自由未知量,如何取值得到x1x2x3组成的特征向量?

Question

已知特征值求特征向量求法!
二次型矩阵为
1 -2 2
-2 4 -4
2 -4 4
第一个特征值带进去-A=0
x1-2x2+2x3=0这个方程怎么得出来的,还有只得到这个方程,x2 x3是自由未知量,如何取值得到x1 x2 x3组成的特征向量?

Answer 1

特征值：9 0 0
特征向量：{1,-2,2} {-2,0,1} {2,1,0}
带进去,解这个-AX=0方程,得到你那个方程,（随便取两组值）解得2个无关解 {-2,0,1} {2,1,0},就是重根0对应的特征向量了.
供参考.