求矩阵的特征值和特征向量[22-2][25-4][-2-45]求此方程?写一下详细的过程!有没有比较简便的方法?我在线等!

Question

求矩阵的特征值和特征向量
[2 2 -2]
[2 5 -4]
[-2 -4 5]
求此方程?写一下详细的过程!有没有比较简便的方法?我在线等!

Answer 1

解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为: λ1=10, λ2=λ3=1.