某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=182xQ（x）=116x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全

Question

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=(1)/(8)√(2x)Q（x）=(1)/(16)x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．
（Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；
（Ⅱ）求总利润的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（5-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：y=(1)/(8)√(2x)+(1)/(16)（5-x），x∈[0，5]；
（Ⅱ）设t=√(2x)，t∈[0，√(10)]，则x=(1)/(2)t²，
∴y=(1)/(16)(2t+5−(1)/(2)t2)=-(1)/(32)(t−2)2+(7)/(16)；
∴当t=2，即x=2时，y有最大值为(7)/(16)．