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某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人
题目详情
某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
甲抽取的样本数据
乙抽取的样本数据
(Ⅰ)观察乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d)
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
2 | 男 | 90 |
7 | 女 | 60 |
12 | 男 | 75 |
17 | 男 | 80 |
22 | 女 | 83 |
27 | 男 | 85 |
32 | 女 | 75 |
37 | 男 | 80 |
42 | 女 | 70 |
47 | 女 | 60 |
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
1 | 男 | 95 |
8 | 男 | 85 |
10 | 男 | 85 |
20 | 男 | 70 |
23 | 男 | 70 |
28 | 男 | 80 |
33 | 女 | 60 |
35 | 女 | 65 |
43 | 女 | 70 |
48 | 女 | 60 |
(Ⅰ)观察乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 10 |
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad−bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A,乙抽取的样本数据中,男同学有4名优秀,记为a,b,c,d,2名不优秀,记为e,f.(1分)
乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,则总的基本事件有15个,(2分)
事件A包含的基本事件有{a,e},{b,e},{c,e},{d,e},{a,f},{b,f},{c,f},{d,f},共8个基本事件,
所以P(A)=
.(4分)
(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得2×2列联表如下:
(6分)
K2=
≈4.444>3.841,(8分)
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关.(9分)
(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样.(10分)
由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.(12分)
乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,则总的基本事件有15个,(2分)
事件A包含的基本事件有{a,e},{b,e},{c,e},{d,e},{a,f},{b,f},{c,f},{d,f},共8个基本事件,
所以P(A)=
8 |
15 |
(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得2×2列联表如下:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 2 | 6 |
女 | 0 | 4 | 4 |
合计 | 4 | 6 | 10 |
K2=
10×(4×4−0×2)2 |
4×6×6×4 |
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关.(9分)
(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样.(10分)
由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.(12分)
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