某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2=ni=1xiyi-n.x•.yni=1x2i-n.x2a=.y-b.x（Ⅰ）求

Question

某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1xiyi-n.x•.y)/(ni=1x2i-n.x2)

a

=

.

y

-

b

.

x

（Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，
（Ⅱ）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．

学生编号	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球数y/个	2	3	3	4	5

Answer 1

（Ⅰ） 设所求的线性回归方程为

∧

y

=bx+a，
则

.

x

=(1)/(5)×（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=(1)/(5)×（2+3+3+4+5）=3.4，
计算回归系数b=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(10)/(20)=0.5，
a=

.

y

-b

.

x

=0.4；
所以投中球数y关于打球年限x的线性回归方程为

∧

y

=0.5x+0.4（其中x∈N，且0≤x≤16）；（8分）
（Ⅱ）当x=11时，

∧

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9≈6，
可以估计第6名同学投中球数为6个．（12分）