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某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表:b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2=ni=1xiyi-n.x•.yni=1x2i-n.x2a=.y-b.x(Ⅰ)求
题目详情
某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表:
(Ⅰ)求投中球数y关于打球年限x(x∈N,0≤x≤16)的线性回归方程,
(Ⅱ)若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投中球数(精确到整数).
|
(Ⅰ)求投中球数y关于打球年限x(x∈N,0≤x≤16)的线性回归方程,
(Ⅱ)若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投中球数(精确到整数).
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
打球年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
投中球数y/个 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ) 设所求的线性回归方程为
=bx+a,
则
=
×(3+5+6+7+9)=6,
=
×(2+3+3+4+5)=3.4,
计算回归系数b=
=
=0.5,
a=
-b
=0.4;
所以投中球数y关于打球年限x的线性回归方程为
=0.5x+0.4(其中x∈N,且0≤x≤16);(8分)
(Ⅱ)当x=11时,
=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9≈6,
可以估计第6名同学投中球数为6个.(12分)
∧ |
y |
则
. |
x |
1 |
5 |
. |
y |
1 |
5 |
计算回归系数b=
| |||||||
|
10 |
20 |
a=
. |
y |
. |
x |
所以投中球数y关于打球年限x的线性回归方程为
∧ |
y |
(Ⅱ)当x=11时,
∧ |
y |
可以估计第6名同学投中球数为6个.(12分)
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