甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是13，第3次投中的概率1甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的

Question

甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是13，第3次投中的概率1
甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是(1)/(3)，第3次投中的概率(1)/(2)；乙每次投中的概率都是(2)/(5)，甲乙每次投中与否相互独立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．

Answer 1

（1）设事件A_i表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）
则P（A_i）=(2)/(5)，（i=1，2，3），
事件A₁，A₂，A₃相互独立，
P（乙直到第3次才投中）=P（

.

A1

.

A2

A3）
=（1-(2)/(5)）?（1-(2)/(5)）?(2)/(5)=(18)/(125)．
（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，(2)/(5)），
∴乙投中次数的数学期望Eη=3×(2)/(5)=(6)/(5)．
设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，
∵甲前2次每次投中的概率都是(1)/(3)，第3次投中的概率(1)/(2)，
∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，(1)/(3)），且每次投中与否相互独立，
P（ξ=0）=（1-(1)/(3)）?（1-(1)/(3)）?（1-(1)/(2)）=(2)/(9)，
P（ξ=1）=

C

1 2

?(1)/(3)?(1?(1)/(3))?(1?(1)/(2))+

C

2 2

(1?(1)/(3))2?(1)/(2)=(4)/(9)，
P（ξ=2）=

C

2 2

((1)/(3))2?(1?(1)/(2))+

作业帮用户 2017-10-13 举报

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