比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分,未中扣1分,每位同学原始积分均为0分,当累积得分少于或等于2分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一

Question

比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分,未中扣1分,每位同学原始积分均为0分,当累积得分少于或等于2分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为,且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率； （2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X,求X的期望EX

Answer 1

据题分析可知,可能打的局数只有2局或者4局.（两局为某一方连续两次次胜,四局为打满或者打满与一方比另一方多两分同时存在）.接下来的问题就容易的多了,设事件A为打两局结束比赛,事件B为打4局结束比赛.那么P（A）=（2/3）*（2/3）*（2/3）*（2/3）+（1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）=17/81,P（B）=1-P（A）=64/81.分布列我想这样就可以画了,一共有两个变量2和4,对应概率为17/81,64/81.期望E（ξ）=2*（17/81）+4*（64/81）=290/81.