一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是23，共投篮5次．（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；（2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

Question

一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是 (2)/(3) ，共投篮5次．
（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
（2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

Answer 1

（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是 (2)/(3) ，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1- (1-(2)/(3) ) 5 = (242)/(243) ；
（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）= (1-(2)/(3) ) 5 = (1)/(243) ，
P（ξ=1）=

C

15

(2)/(3) (1-(2)/(3) ) 4 =(10)/(243) ，
P（ξ=2）=

C

25

((2)/(3) ) 2  ( (1)/(3) ) 3 =(40)/(243) ，
P（ξ=3）=

C

35

  ((2)/(3) ) 3   ((1)/(3) ) 2 = (80)/(243) ，
P（ξ=4）=

C

45

((2)/(3) ) 4 ((1)/(3) ) 1  =(80)/(243) ，
P（ξ=5）=

C

55

((2)/(3) ) 5 =(32)/(243) ，
利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5× (2)/(3) =(10)/(3) ，Dξ=5× (2)/(3) ×(1)/(3) =(10)/(9) ．