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某食品企业一个月内别消费者投诉的次数用ξ表示,据统计,随机变量ξ的概率分布如下:ξ0123p0.10.32aa(1)求a的值;(2)求ξ的数学期望和方差;(3)假设一月份与二月份被消费者投诉的
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某食品企业一个月内别消费者投诉的次数用ξ表示,据统计,随机变量ξ的概率分布如下:
(1)求a的值;
(2)求ξ的数学期望和方差;
(3)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0.1 | 0.3 | 2a | a |
(2)求ξ的数学期望和方差;
(3)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2,
(2)ξ的概率分布为
∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7
(3)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;
事件A2表示“两个月内每月均被投诉1次”,则由事件的独立性得
P(A1)=C21P(ξ=2)P(ξ=0)=2×0.4×0.1=0.08
P(A2)=[P(ξ=1)]2=0.32=0.09
∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
(2)ξ的概率分布为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
(3)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;
事件A2表示“两个月内每月均被投诉1次”,则由事件的独立性得
P(A1)=C21P(ξ=2)P(ξ=0)=2×0.4×0.1=0.08
P(A2)=[P(ξ=1)]2=0.32=0.09
∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
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