如图所示，一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上．用手按着一端，使另一端长L0的一段下垂．放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间时，铁链具有的

Question

如图所示，一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上．用手按着一端，使另一端长L₀的一段下垂．放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间时，铁链具有的速率为（　　）

A.

√((g(L2+L20))/(L0))

B.

√(g(L-L0))

C.

√(g(L+L0))

D.

√((g(L2-L20))/(L))

Answer 1

取桌面为零势能面，链条的重力为m，开始时链条的重力势能为：E_P1=-mg•(L0)/(L)•(L0)/(2)
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E_P2=-mg•(L)/(2)
故重力势能的变化量：△E_P=E_P2-E_P1=-(mg(L2-L20))/(2L)，即重力势能减少(mg(L2-L20))/(2L)；
根据机械能守恒得：(mg(L2-L20))/(2L)=(1)/(2)mv2
解得 v=√((g(L2-L20))/(L))．
故选：D．