如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应

Question

如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为______度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（3）当0°＜α＜45°，连接BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数是否发生变化，并给出你的证明．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，∴∠FGC=∠D=90°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠CFG=60°，∴∠DAF=30°，∵∠DAE=45°，∴∠CAE=15°，∴当α为 15度时，AD∥BC；（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可...