小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题：如

Question

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90- ）°请运用上述知识解决问题： 如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
∠A ₁ C ₁ A ₂ =160°，∠A ₂ C ₂ A ₃ =80°，∠A ₃ C ₃ A ₄ =40°，∠A ₄ C ₄ A ₅ =20°，…

 

（1）①由题意可得∠A ₁ A ₂ C ₁ =_________；
②若A ₂ M平分∠A ₃ A ₂ C ₁ ，则∠MA ₂ C ₂ =__________；
（2）∠A _n+1 A _n C _n ____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠A _n-1 A _n C _n-1 的度数为 ，∠A _n+1 A _n C _n-1 的角平分线A _n M与A _n C _n 构成的角的度数为 ，那么 与 之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图）

Answer 1

（1）①10；②35；
（2） ；
（3）

理由：不妨设
根据题意可知，
在△ 中，由小知识可知
∴ = =
在△ 中，由小知识可知
∵ 平分
∴
∵
∴ =
∴ =
∴
∴ 。