如图所示的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v的带电粒子；已知带电粒子

Question

如图所示的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v的带电粒子；已知带电粒子质量为m，电荷量q，圆形磁场区域的半径r=(mv)/(2Bq)，则粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

Answer 1

由Bqv=m(v2)/(r)可得：
粒子运动的半径为：R=(mv)/(Bq) 
则可知，R=2r；
粒子在磁场中作圆周运动，轨迹圆与磁场圆相交的弦最长时对应的圆心角最大；由图可知当公共弦为磁场圆的直径圆心角最大，如图所示；
由图可知，轨迹圆在磁场中转过的圆心角为
α=60°；
因此粒子在磁场中运动的最长时间t=(60)/(360)T=(πm)/(3qB)
答：α粒子在磁场中运动的最长时间为(πm)/(3qB)