根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示．t/天5152030Q/件3525

Question

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
（2）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；
（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）

Answer 1

（1）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P=

t+30，0＜t≤20，t∈N+

50，20＜t≤30，t∈N+

；┅┅┅（2分）
（2）描出实数对（t，Q）对应点，如图所示．
从图象发现：点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）
可能在同一直线上．设它们所在直线l的解析式为Q=kt+b（k、b为常数），
将点（5，35），（30，10）代入方程得

35＝5k+b

10＝30k+b

解得k=-1，b=40，所以Q=-t+40，
检验点（15，25），（20，20）也适合该式，因此日销售量Q与时间t的一个解析式为
Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N₊）；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）
（3）设日销售金额为y（元），则y＝

(t+30)(−t+40)，0＜t≤20，t∈N+

50(−t+40)，

 20＜t≤30，t∈N+

=

作业帮用户 2017-09-24 举报

问题解析

（1）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为分段函数；
（2）设它们所在直线l的解析式，代入计算，可得结论；
（3）利用日销售金额=每件产品销售价格×日销售量，确定分段函数，分段求出函数的最值，即可求得结论．

名师点评

本题考点：

根据实际问题选择函数类型．

考点点评：

本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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