设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现从五个球中任取出两个投放到盒子中,每盒至多投一个,要求球的编号与盒子的编号不同,共有多少种不同的投放法?答案是这样的…130

Question

设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,
现从五个球中任取出两个投放到盒子中,每盒至多投一个,要求球的编号与盒子的编号不同,共有多少种不同的投放法?
答案是这样的…130
两种方法…我都看不懂Q Q
①间接法：【C（5,2）】【P（5,2）-2*P（4,1）+1）】=130
②直接法：【C（5,2）】【4+3*3】=130
哪位大神两种方法都来解释一下~谢谢!

Answer 1

直接法：C（5,2）是先从5个球中任选两个,接着就是把他们装进盒子,第一个球不能装到与自己编号一样的,所以有4种情况,而第二个球不能装在第一个球以及和自己相同编号的盒子,所以有3种情况.假设,取出了1,2号,则先放1号,有4种方法,分别是盒子2,3,4,5号.当放好1后,假设1好球放入2中,2号球有4种方法；假设1号球分别放入3,4,5中,则2号球分别有3种方法,所以球的方法有（4+3×3）种.
间接法：间接法的话是看盒子有多少种排法,C（5,2）是先从5个球中任选两个,然后顺序放入排好的位置上.五个盒子任选两个排序共A(5,2)种方法（我的数学课本用的字母是A,所以我用A代替答案中的P了）,假设,先取出了1,2号球,则排列盒子时,第一个位置不能是1号盒子,这种排法有四种,第二个位置不能是2号盒子,同样也有四种,所以要减去2A（4,1）.但是对于盒子排列顺序1,2在两种情况中都包括,所以多减了一次,所以要加回来.