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设n阶实矩阵a的主对角元素都为0,其余元素都为1,求a的特征根和相应的特征向量
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设n阶实矩阵a的主对角元素都为0,其余元素都为1,求a的特征根和相应的特征向量
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答案和解析
A=ee^T-I，其中e=[1,...,1]^T
ee^T是秩1矩阵，有n-1个零特征值（特征向量是e^Tx=0的解），剩下的特征值是n（特征向量是e），A的特征向量和ee^T的一样，特征值减少1
ee^T是秩1矩阵，有n-1个零特征值（特征向量是e^Tx=0的解），剩下的特征值是n（特征向量是e），A的特征向量和ee^T的一样，特征值减少1
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