某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1）,若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．

Question

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1）,若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．

Answer 1

连接OB,如图,
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,
∴O点在AD上,BD=24cm；
在Rt△0BD中,设半径为r,则OB=r,OD=48-r,
∴r2=（48-r）2+242,解得r=30．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．
故答案为：30．