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x1,x2是x²-xcosθ+sinθ²-2cosθ=0的两个实根求x1²+x2²的最小值
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x1,x2是x²-xcosθ+sinθ²-2cosθ=0的两个实根 求x1²+x2²的最小值
▼优质解答
答案和解析
由韦达定理得
∵x1+x2=cosθ,x1·x2=sinθ²-2cosθ
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2=cosθ²-2（sinθ²-2cosθ）=cosθ²-2sinθ²+4cosθ【解释：1-2sinθ²=cos2θ,2cosθ²-1=cos2θ】
=cosθ²+cos2θ+4cosθ-1=3cosθ²+4cosθ-2
∵cosθ∈[-1,1]
∴x1²+x2²min=-3【解释：当cosθ=-1时】
∵x1+x2=cosθ,x1·x2=sinθ²-2cosθ
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2=cosθ²-2（sinθ²-2cosθ）=cosθ²-2sinθ²+4cosθ【解释：1-2sinθ²=cos2θ,2cosθ²-1=cos2θ】
=cosθ²+cos2θ+4cosθ-1=3cosθ²+4cosθ-2
∵cosθ∈[-1,1]
∴x1²+x2²min=-3【解释：当cosθ=-1时】
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