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已知矩阵A=2a21(a∈R)的一个特征值为-1，求矩阵A的另一个特征值及对应的特征向量．
题目详情
已知矩阵A=
(a∈R)的一个特征值为-1，求矩阵A的另一个特征值及对应的特征向量．
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▼优质解答
答案和解析
矩阵的特征多项式是f（λ）=（λ-2）（λ-1）-2a，
由f（-1）=0得a=3，即f（λ）=λ2-3λ-4，
令f（λ）=0，则λ=-1或λ=4，
解方程组
，可得2x-3y=0，
所以矩阵A的另一个特征值是4，属于4的一个特征向量是
．
由f（-1）=0得a=3，即f（λ）=λ2-3λ-4，
令f（λ）=0，则λ=-1或λ=4，
解方程组
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所以矩阵A的另一个特征值是4，属于4的一个特征向量是
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